El cuarto de los volúmenes de los Principios filosóficos de la literatura está formado por el Tratado IV, parte III, «De la tragedia» y por el Tratado V, «De la epopeya».
Respecto de la tragedia, comienza explicando la definición del género estableciendo que los referentes del género han de ser Aristóteles y Corneille: el primero como teórico y el segundo porque supo, como ningún otro autor, no solo reflexionar sobre el género, sino llevar a la práctica todas las observaciones y reglas principales de la tragedia. Explica a continuación la acción propia de esta, que ha de ser heroica, es decir, «efecto de una cualidad del alma llevada a un grado extraordinario» (p. 5). Continúa explicando cómo ha de ser la acción trágica y cuáles sus efectos, para después detenerse en la historia del género comenzando por los griegos y dedicándole un capítulo completo al «Análisis del Edipo de Sófocles» (pp. 46-70).
El capítulo VII se destina al estudio de la tragedia moderna, comenzando por la francesa y, en particular, por Corneille y Racine. Este análisis se acompaña de un estudio comparado titulado «Suplemento sobre los cuatro célebres trágicos franceses: Corneille, Racine y Crebillón» (pp. 75-154), cuyo «objeto es exponer en pocas palabras las bellezas y los defectos de estos grandes trágicos. Cada lector o aficionado podrá elegir y proponerse el que sea más análogo a su genio» (pp. 75-76). De estas palabras se deduce la intención que persiguen tanto Batteux como Arrieta, a saber, dirigir la opinión del público teatral hacia los autores que ellos mismos sancionan como referentes modernos del género dramático. Resulta, además, interesante que sus apreciaciones las hagan poniéndose en el lugar del lector, si bien prescribiendo cuál debe ser su interpretación del autor estudiado.
El tratado concluye con un «Apéndice sobre la tragedia española» (pp. 155-215), aportación del traductor español. García de Arrieta se defiende de posibles críticas argumentando que «en mis juicios procuro llevar siempre por norte los buenos principios y las reglas fundamentales del arte, adoptadas por los mas célebres críticos, y deducidas de los buenos modelos, pero jamás espíritu ninguno de partido. Espero que el lector me haga siquiera la justicia de creer que procedo de buena fe y con los mejores deseos en una discusión en la cual se trata nada menos que de fijar la opinión y el buen gusto en orden a nuestra bella literatura» (p. 156). La idea de autoridad y el sentido del gusto legitiman, pues, sus juicios ante la opinión pública, por lo que no duda en señalar qué es lo que exige un espectador cuando contempla una obra dramática, sea trágica o cómica:
Lo que más le importa y debe importarle al espectador es ver bien pintada una acción, con sus incidentes; bien dibujados, contrastados y coloridos los varios caracteres de las personas que tienen parte en ella; bien expresados sus afectos y pasiones; bien retratadas sus costumbres; bien ideado el plan de toda la acción; que la trama de esta esté bien tejida e interese hasta el fin; que el juego de todos los personajes que entran en ella esté bien combinado y, en fin, que todo le ofrezca un cuadro o un retrato de un acontecimiento cual ve que sucede ordinariamente en la sociedad, junto con sus efectos (pp. 175-176).
La tragedia, género que reconoce poco cultivado en España, ha de actualizarse, pues, en caso contrario, no interesará al público.
El Tratado sobre la epopeya comienza recogiendo las reflexiones de Sulzer en la Encyclopédie Méthodique respecto del interés que ha de suscitar el acercamiento a los héroes, a sus pensamientos y a las pasiones que representan, siempre atendiendo a la sensibilidad que despiertan en nosotros (pp. 220-221). Repasa después la teoría poética del género y su historia (desde Homero a Voltaire y Milton), para conlcuir con un «Apéndice sobre la epopeya española», en el que muestra predilección por la Gatomaquia de Lope de Vega y la Mosquea de José de Villaviciosa, que atribuye erróneamente a Valdivieso.
